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The Physical Based Rendering Dossier - Partie II

Ze_PilOt par Ze_PilOt,  email  @@Ze_PilOt
 
Dans la première partie de ce dossier, nous avons survolé la physique des matériaux. Mais ce n'est qu'une partie du problème. Sans lumière, pas d'image!

Nous allons dans cette partie nous concentrer sur la gestion des sources d'éclairage, mais également voir en quoi elle est différente de la méthode "historique".
Pour un moteur de rendu physiquement plausible, la lumière, ou plutôt les sources de lumière visibles (pas d'infra-rouge ou l'ultra-violet) se doivent de respecter certaines lois.
  • Une source de lumière n'est jamais de taille nulle.
  • Une source de lumière est omni-directionnelle.
En plus de sa position, une source est définie par sa taille, son intensité et sa température.

La température

Mesurée en Kelvin, elle correspond à la teinte de la source lumineuse.

On pourra dans la plupart des moteurs sortir des clous et employer directement une teinte (en RGB) afin de simuler les gélatines (calques colorés placé devant des éclairages pour les teinter) ou certains éclairages artificiels (LED, lampes au mercure,...).

L'intensité

L'intensité d'une source de lumière se mesure (en système international) en candela. Elle est valable dans une direction donnée (n'importe laquelle, une source est omni-directionelle, donc éclaire dans toutes les directions à la fois à la même intensité), et dont la quantité d'énergie dans cette direction est de 1/683 watt par stéradian.

un stéradian?

C'est l'unité de mesure d'angle solides.

Un angle solide?

Comme ça ne vous avance pas beaucoup, il me faut expliquer quelques concepts fondamentaux utilisés en physique (et donc en PBR). Comme nous ne sommes pas à l'école, faisons ça de manière ludique.

Imaginez une sphère autour de votre oeil. Maintenant, prenez n'importe quel objet autour de vous, et projetez-le sur cette sphère. Vous noterez que quelque soit la taille de votre sphère, les objets projetés dessus auront toujours la même taille relativement à la sphère. Nous sommes désormais dans un espace bi-dimensionnel. Les objets lointains sont plus petits plutôt que plus loin.

Chaque objet a donc une taille. L'angle solide permet de mesure cette taille.
 
Si la surface de cet objet est égale au rayon de cette sphère au carré, il mesure un stéradian. Cette unité a l'avantage d'être indépendante de la taille ou de la distance réelle de l'objet. Et comme un stéradian est relatif au rayon de la sphère, sa taille n'importe pas non plus (et parce que de toutes façons, même si cette sphère était deux fois plus grosse, la taille des objets sur celle-ci ne changerait pas).

Okay... Et le Watt?

Et le watt, c'est l'unité internationale de puissance ou de flux énergétique. Si je dois définir chaque mot, on y sera encore demain!
Reprenons :  Une lampe émettant 0,0014 watt sur un stéradian a une intensité de 1 candela. C'est ce que ferait une chandelle/bougie (d'où le nom si vous n'aviez pas encore deviné).

C'était pas si dur...

Non, mais nous avons également le lux et le lumen. Cette dernière prend en compte le flux lumineux. De toutes façons, dans un moteur de rendu, connaître l'intensité exacte d'une lampe importe peu. Mais cela permet d'introduire des notions qui seront importantes par la suite.

La taille

On a failli l'oublier celle-là. Il faudrait plutôt dire: la taille relative par rapport à un point de l'objet que l'on éclaire. La raison de cette précision : L'intensité lumineuse décroit selon l'inverse du carré de la distance.
Prenez une feuille blanche et une ampoule. Enfin ne prenez pas l'ampoule, mettez là plutôt dans un socket et allumez-la. Mettez la feuille proche de l'ampoule. Reculez. La feuille est de moins en moins éclairée. On est d'accord, il n'y a rien de magique. Mais pourquoi ? La lumière est-elle absorbée par l'air ? Oui, mais si peu que c'est négligeable. De plus, si vous remplacez votre feuille par un miroir, la lampe ne va pas paraitre plus sombre dans le reflet lorsque vous vous éloignez. Et là ça commence à être magique.
 
Elle ne va pas devenir plus sombre, mais elle va devenir plus petite. Et c'est bien ceci qui est en jeu ici. Prenez un point sur votre feuille. La lumière que ce point reçoit provient de tout autour de lui. Nous pourrions dire : d'une sphère autour de lui. Et revoici notre sphère virtuelle et ses angles solides!
Si votre lampe ne perd pas d'intensité quand vous vous éloignez, sa projection sur cette sphère est par contre de plus en plus petite.

Si l'on faisait une moyenne de la lumière de toute la sphère, plus la lampe s'éloigne, plus elle fait baisser la moyenne. Moins elle a d'importance. Moins elle éclaire. C'est comme vous voulez.
La surface d'une sphère étant de 4*pi*r²  (r étant son rayon), si votre lampe éclaire sur toute sa surface à une puissance "P", sa contribution sur notre point sera donc de P / 4*pi*r². La contribution de votre lampe diminue donc par 4 chaque fois que la distance r est doublée. Autrement dit, elle décroit de 1 / r².  La lumière décroit selon l'inverse du carré de la distance. C'est la loi du carré inverse.

Le point de notre feuille serait au centre de la sphère. La porte n'est évidemment pas plus petite que le réflecteur blanc, mais son angle solide est plus petit. Mais concentrons nous sur la lampe de cette image.

"Mais pourquoi ne diminue telle pas dans le cas du miroir ?" me demanderez-vous. C'est pourtant le cas. Si vous faîtes la moyenne de l'énergie reçue par le miroir, elle diminuera de 4 fois à chaque fois que vous doublez la distance. Car la lampe sera plus petite dans le miroir.
C'est très important et je ne veux pas porter à confusion : Un photon ne se dissipe pas avec la distance qu'il a parcouru. Par contre, un ensemble de photons va de plus en plus s'écarter avec la distance, et la quantité de photons que vous recevez au final diminue. Et c'est cette quantité de photons qui détermine l'intensité de votre source.

Relation avec les matériaux

Repensez aux micro-facettes de la première partie du dossier.

Le miroir à gauche, la feuille à droite.

Dans le cas de la feuille, les rayons frappant la surface partent dans toutes les directions. Dans le cas du miroir, les rayons partent tous dans la même direction. Dans les deux cas, ce qui importe est la lumière frappant votre rétine.
Le schéma ne montre qu'une seule direction de rayon. Mais la lumière, comme nous l'avons vu précédemment, vient de toutes les directions. Vous pouvez inversez le sens des flèches sur le dessin.

Dans le cas de la feuille, pour un point de la surface, vous voyez la totalité de la sphère autour de ce point. Et donc, plus la lumière est loin, moins elle y contribue.
Dans le cas du miroir, vous ne recevez qu'un angle précis sur cette sphère. Plus la lumière est loin, moins vous avez "de chance" de voir la source de lumière car elle prend "moins de place".
Ce qui signifie que plus votre materiau a une surface lisse, plus il ré-émettra de la lumière venant d'un point précis selon votre point de vue. Plus la surface sera perturbée, plus il réémettra de la lumière venant de toute part, et moins votre point de vue aura d'importance.

Plus la surface est perturbée, plus la lumière reçue est uniforme, comme une moyenne de la "sphère" autour de chaque point de la surface.

A noter que dans les moteurs de rendu, on ne considère souvent pas une sphère complète autour du point, mais un hémisphère (une demi-sphère) : A moins que le materiau soit translucide, l'autre moitié de l'hemisphère ne reçoit pas de lumière (imaginez être à l'intérieur du bois). Le calcul en est deux fois plus rapide.

En page deux, vous découvrirez enfin à quoi cela sert de s'embêter avec tout ça!